π 쉽고 편하게 계산하는 공식

j = 0
for i in range(1, 10000001):
    if i % 2 == 1:
        j += 4/(2*i-1)
    else:
        j -= 4/(2*i-1)
j += 2/(2*10000000)
print(j)

3.1415926535897913 j = 0 for i in range(1, 10000001): if i % 2 == 1: j += 4/(2*i-1) else: j -= 4/(2*i-1) j += 2/(2*10000000) print(j) 3.1415926535897913

몇자리까지 가능한가요? 몇자리까지 가능한가요?

한없이 원주율의 참값에 수렴하는 공식이나, 분모가 3의 배수 등인 무한소수를 절사해서 계산하면, 그 오차의 영향을 받습니다.
j = 0
for i in range(0, 10000000):
    if i % 2 == 1:
        j += 4/(2*(10000000-i)-1)
    else:
        j -= 4/(2*(10000000-i)-1)
j += 2/(2*10000000)
print(j)


실제로 거꾸로 계산하면 3.141592653589793으로 절사 오차가 작아집니다! 한없이 원주율의 참값에 수렴하는 공식이나, 분모가 3의 배수 등인 무한소수를 절사해서 계산하면, 그 오차의 영향을 받습니다. j = 0 for i in range(0, 10000000): if i % 2 == 1: j += 4/(2*(10000000-i)-1) else: j -= 4/(2*(10000000-i)-1) j += 2/(2*10000000) print(j) 실제로 거꾸로 계산하면 3.141592653589793으로 절사 오차가 작아집니다!

1천만항 정도 계산하면, 거의 머신 프리시전까지는 올라가는 것으로 보입니다. 1천만항 정도 계산하면, 거의 머신 프리시전까지는 올라가는 것으로 보입니다.

N 자릿수에 필요한 연산량은 대략 10^(세제곱근 N)으로, 사실 20자리 초과를 얻기에는 매우 비효율적인 알고리즘이나,
15자리까지의 데모에는 매우 간결한 수식입니다. (라이프니츠는 6 자리 얻는것도 골이 아픕니다.) N 자릿수에 필요한 연산량은 대략 10^(세제곱근 N)으로, 사실 20자리 초과를 얻기에는 매우 비효율적인 알고리즘이나, 15자리까지의 데모에는 매우 간결한 수식입니다. (라이프니츠는 6 자리 얻는것도 골이 아픕니다.)

대단하네요! 대단하네요!

일반 컴퓨터에서는 어디까지 가능할까요? 램 16기가로 했을때. 일반 컴퓨터에서는 어디까지 가능할까요? 램 16기가로 했을때.

와 ~ 놀랬어요 와 ~ 놀랬어요

홀수번째홀수, 짝수번째홀수, 그다음짝수 같은 표현이 4n-3, 4n-1, 4n같은 표현보다 더 직감적으로 와 닿아서 원주율이 더 잘 이해가 되셨길 소망합니다. 홀수번째홀수, 짝수번째홀수, 그다음짝수 같은 표현이 4n-3, 4n-1, 4n같은 표현보다 더 직감적으로 와 닿아서 원주율이 더 잘 이해가 되셨길 소망합니다.

j = 0
for i in range(1, 1000000001):
    if i % 2 == 1:
        j += 40000000000000000000000000000000000000000//(2*i-1)
    else:
        j -= 40000000000000000000000000000000000000000//(2*i-1)
    if i % 100000000 == 0:
        print(f"{i//10000000}%, {j}")
j += 20000000000000000000000000000000000000000//(2*1000000000)
print(j)

십억항 (짝수분모를 가진 분수 합산까지 포함하면 10억 1항) 계산 결과입니다.

10%, 31415926435897932384626436332795028837320 : 1억항
20%, 31415926485897932384626434145295028835903 : 2억항
30%, 31415926502564599051293100592054288095099 : 3억항
40%, 31415926510897932384626433871857528836019 : 4억항
50%, 31415926515897932384626433852795028832990 : 5억항
60%, 31415926519231265717959767177702436237921 : 6억항
70%, 31415926521612218098912148125797944280340 : 7억항
80%, 31415926523397932384626433837677841324720 : 8억항
90%, 31415926524786821273515322725113272994147 : 9억항
100%, 31415926525897932384626433835295028819736 : 십억항
31415926535897932384626433835295028819736 : 십억일항 (단순 라이프니츠 교대급수에서 +2/2000000000 보정) j = 0 for i in range(1, 1000000001): if i % 2 == 1: j += 40000000000000000000000000000000000000000//(2*i-1) else: j -= 40000000000000000000000000000000000000000//(2*i-1) if i % 100000000 == 0: print(f"{i//10000000}%, {j}") j += 20000000000000000000000000000000000000000//(2*1000000000) print(j) 십억항 (짝수분모를 가진 분수 합산까지 포함하면 10억 1항) 계산 결과입니다. 10%, 31415926435897932384626436332795028837320 : 1억항 20%, 31415926485897932384626434145295028835903 : 2억항 30%, 31415926502564599051293100592054288095099 : 3억항 40%, 31415926510897932384626433871857528836019 : 4억항 50%, 31415926515897932384626433852795028832990 : 5억항 60%, 31415926519231265717959767177702436237921 : 6억항 70%, 31415926521612218098912148125797944280340 : 7억항 80%, 31415926523397932384626433837677841324720 : 8억항 90%, 31415926524786821273515322725113272994147 : 9억항 100%, 31415926525897932384626433835295028819736 : 십억항 31415926535897932384626433835295028819736 : 십억일항 (단순 라이프니츠 교대급수에서 +2/2000000000 보정)

저는 이거 ASUS Zenbook OLED 15에서 했더니 약 10분 정도 걸렸습니다.
장치 이름 {비공개}
프로세서 AMD Ryzen 7 7735U with Radeon Graphics (2.70 GHz)
설치된 RAM 16.0GB(15.2GB 사용 가능)
그래픽 카드 AMD Radeon (TM) Graphics (486 MB)
저장소 477 GB 중 462 GB이(가) 사용됨
장치 ID {비공개}
제품 ID {비공개}
시스템 종류 64비트 운영 체제, x64 기반 프로세서
펜 및 터치 이 디스플레이에 사용할 수 있는 펜 또는 터치식 입력이 없습니다. 저는 이거 ASUS Zenbook OLED 15에서 했더니 약 10분 정도 걸렸습니다. 장치 이름 {비공개} 프로세서 AMD Ryzen 7 7735U with Radeon Graphics (2.70 GHz) 설치된 RAM 16.0GB(15.2GB 사용 가능) 그래픽 카드 AMD Radeon (TM) Graphics (486 MB) 저장소 477 GB 중 462 GB이(가) 사용됨 장치 ID {비공개} 제품 ID {비공개} 시스템 종류 64비트 운영 체제, x64 기반 프로세서 펜 및 터치 이 디스플레이에 사용할 수 있는 펜 또는 터치식 입력이 없습니다.

우와. 16기가에서도 10분이라니. 우와. 16기가에서도 10분이라니.

Python IDLE Environment라서 그런가 봅니다. 비단뱀~ Python IDLE Environment라서 그런가 봅니다. 비단뱀~

그 놈이 은근히 메모리 많이 먹어요.  아예 C 코드가 더 나을 듯. 그 놈이 은근히 메모리 많이 먹어요. 아예 C 코드가 더 나을 듯.

GPU 가능한 노트북인가요? GPU 쓰면 더 많이 나올듯 한데요. GPU 가능한 노트북인가요? GPU 쓰면 더 많이 나올듯 한데요.

파이썬 쓰셨다면 math.pi 안 쓰시고 저렇개 하신 이유가 궁금합니다. 파이썬 쓰셨다면 math.pi 안 쓰시고 저렇개 하신 이유가 궁금합니다.

ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ 저는 단순한 공식으로 pi값을 "계산"하려고 기존의 라이프니츠 공식을 수정한(짝수분모인 분수 플러스) 겁니다. ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ 저는 단순한 공식으로 pi값을 "계산"하려고 기존의 라이프니츠 공식을 수정한(짝수분모인 분수 플러스) 겁니다.

기계혹사자시군요.  존경합니다! 기계혹사자시군요. 존경합니다!

기본에 입각한 접근이라니. 정석이군요. 기본에 입각한 접근이라니. 정석이군요.

우와.  상상도 못했는데. 대단하시네요. 우와. 상상도 못했는데. 대단하시네요.